Informazioni generali

• Anno di corso: 2
• Semestre: 2
• CFU: 9

Docente responsabile

Giuseppe VAIRO

Obiettivi del corso

Il corso di Scienza delle Costruzioni mira a fornire all'allievo gli strumenti necessari alla comprensione ed all'uso dei fondamenti della meccanica del continuo e delle strutture. In particolare, la modalità di insegnamento e i contenuti proposti hanno lo scopo di promuovere lo sviluppo di un processo di apprendimento critico basato non solo su aspetti nozionistici ma finalizzato alla comprensione, analisi e soluzione di problemi strutturali concreti, fornendo gli strumenti basici fondamentali per la progettazione e l'analisi delle strutture.

Programma del corso

Nozioni introduttive

• Sistemi di forze applicate e condizioni di equilibrio.
• Campo di spostamento rigido infinitesimo.
• Il concetto di lavoro virtuale e teorema dei lavori virtuali per corpi rigidi liberi.
• I vincoli: definizione, aspetti statici e cinematici, molteplicità vincolare.

Meccanica delle strutture

Elementi di meccanica delle strutture rigide

• Introduzione alle strutture piane e impostazione del problema statico.
• Algebra del problema statico: il grado di iperstaticità, esistenza e unicità della soluzione.
• Impostazione del problema di compatibilità delle strutture.
• Algebra del problema di compatibilità: grado di labilità, esistenza e unicità della soluzione.
• Centri dello spostamento assoluti e relativi: definizione, relazione centri-vincoli, teoremi di allineamento.
• Tracciamento delle catene cinematiche per strutture labili.
• La relazione fondamentale tra labilità, iperstaticità, molteplicità vincolare e numero di corpi rigidi.
• Teoremi degli spostamenti e delle forze virtuali per strutture rigide.
• Il metodo di Lagrange per il calcolo delle reazioni vincolari.
• Le caratteristiche della sollecitazione nelle strutture ed equazioni indefinite di equilibrio.
• Elementi di statica grafica.
• Le strutture reticolari: definizione e metodi di analisi statica.

Elementi di meccanica delle strutture deformabili

• Teoria tecnica della trave: i modelli di Eulero-Bernoulli e Timoshenko. Equazioni della linea elastica.
• Effetti anelatici e distorsioni termiche sulle strutture.
• Analisi delle strutture iperstatiche: il metodo delle forze.
• Il teorema dei lavori virtuali per l’analisi delle strutture deformabili.
• La verifica di sicurezza delle strutture.
• Cenni all’instabilità euleriana delle aste pressoinflesse.

Geometria delle aree

• Nozione di baricentro di figura.
• Momenti di figura del primo e secondo ordine.
• Teoremi del trasporto di Huyghens.
• Il tensore delle inerzie di figura e cambio di riferimento.
• Riferimento principale di inerzia ed ellisse centrale di inerzia.
• Centro relativo di una retta e proprietà.
• Leggi di polarità e antipolarità.
• Nocciolo centrale d’inerzia.

Meccanica del continuo

• Problema statico di un continuo alla Cauchy
  Definizione del continuo alla Cauchy - Equazioni cardinali della statica - Il concetto di tensione - Teorema di rappresentazione di Cauchy - Equilibrio indefinito ed ai limiti - Simmetria del tensore delle tensioni - Direzioni principali di tensione e tensioni principali - Cerchi di Mohr e arbelo di Mohr- Stati piani e monoassiali di tensione.
• Cinematica del continuo deformabile
  La cinematica compatibile e il concetto di congruenza interna - L'ipotesi delle piccole deformazioni e tensore delle piccole deformazioni - Direzioni principali di deformazione e dilatazioni principali - Stati piani e monoassiali di deformazione - Le equazioni di congruenza interna.
• Il teorema dei lavori virtuali per continui deformabili
  Formulazioni integrali del problema dell'equilibrio e della congruenza - Il teorema degli spostamenti virtuali - Il teorema delle forze virtuali.
• Il legame costitutivo
  Evidenze sperimentali e modellazione matematica - Elasticità secondo Green - Potenziale elastico e potenziale complementare - Legame costitutivo diretto e inverso - Elasticità lineare - Isotropia.
• Il problema dell'equilibrio elastico e sue formulazioni
  Formulazione del problema del'equilibrio elastico - L'approccio agli spostamenti e l'approccio alle tensioni - Unicità della soluzione: Teorema di Kirchhoff - I teoremi sull'energia: teorema di Clapeyron, teorema di Betti-Maxwell, teorema di Castigliano.
• Il problema del De Saint Venant
  Definizione del problema della trave alla De Saint Venant - Impostazione e strategia di soluzione generale - Sollecitazioni semplici: sforzo normale, flessione retta, flessione deviata, presso flessione, torsione, taglio - Le travi in parete sottile nel caso di taglio e torsione: sezioni aperte e sezioni chiuse.
• I criteri di resistenza per materiali fragili e duttili: il limite elastico
  Il concetto di resistenza del materiale e di sicurezza strutturale - Criteri per materiali fragili: criterio di Galileo-Rankine; criterio di Saint Venant-Grashof; criterio di Mohr-Coulomb - Criteri per materiali duttili: criterio di Guest-Tresca; criterio di Huber-Von Mises- Hencky.

Eventuali propedeuticità

Sebbene non siano previste propedeuticità formali, è fortemente consigliato il superamento degli insegnamenti previsti e relativi a: analisi matematica, fisica, geometria.

Testi di riferimento

• Appunti dalle lezioni.
• E. Viola , ''Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni'', volumi 1 e 2, Pitagora Editrice Bologna.
• S. Abeasis , ''Algebra Lineare e Geometria'', ed. Zanichelli.
• M. Capurso, ''Lezioni di Scienza delle Costruzioni'', Pitagora Editrice Bologna.
• L. Corradi Dell'Acqua , ''Meccanica delle Strutture'', volumi 1 e 2, McGraw-Hill.
• D. Berbardini, "Introduzione alla Meccanica delle Strutture", CittàStudi Ed.

Modalità d'esame

Scritto e orale. L'accesso alla prova orale è vincolata al superamento di un prova scritta, con una votazione almeno sufficiente. La prova orale concorre alla valutazione finale nei termini di una media pesata.