Informazioni generali

• Anno di corso: 1
• Semestre: 2
• CFU: 6

Docente responsabile

1° canale: Eleonora CIRIZA

2° canale: Giuseppe PARESCHI

3° canale: Antonio RAPAGNETTA

Programma del corso

• Spazi vettoriali: indipendenza lineare e basi. Coordinate rispetto ad una base.
• Cambiamenti di base e cambiamenti di coordinate.
• Sottospazi vettoriali e sottospazi affini: equazioni cartesiane e parametriche. Formula di Grassmann.
• Applicazioni lineari: nucleo e immagine.
• Sistemi lineari e metodi risolutivi: riduzione di Gauss-Jordan.
• Matrici: rango, determinante, minori. Operazioni tra matrici.
• Compatibilità di sistemi lineari: Teorema di Rouchè-Capelli.
• Rappresentazione matriciale di applicazioni lineari. Rappresentazioni in basi diverse.
• Autovalori, autovettori e polinomio caratteristico.
• Prodotto scalare standard sullo spazio delle n-uple reali: ortogonalità, angoli, norma, distanza. Proiezioni ortogonali.
• Elementi di geometria analitica euclidea nel piano: punti e rette. Equazioni cartesiane e parametriche. Mutue posizioni di rette. Fasci di rette. Distanza punto-retta.
• Elementi di geometria analitica euclidea nello spazio: punti, rette e piani. Equazioni cartesiane e parametriche. Mutue posizioni di questi luoghi geometrici. Fasci di piani.
• Prodotto vettoriale e prodotto misto. Interpretazione geometrica del determinante: volumi di parallelepipedi. Distanza punto-retta, distanza punto-piano, distanza tra due rette, proiezione ortogonale di una retta su un piano.
• Trasformazioni notevoli nel piano e nello spazio: traslazioni, rotazioni, simmetrie (cenni)

Risultati d'apprendimento previsti

-

Eventuali propedeuticità

Anche se non sono previste propedeuticità formali, prima di frequentare il corso di Geometria è fortemente consigliato di aver sostenuto l'esame di Analisi Matematica I.

Testi di riferimento

• Aristide Sanini - Esercizi di Geometria, Ed. Levrotto & Bella.
• Marco Abate - Geometria, Ed. McGraw-Hill.
• M. Abate e C. di Fabritiis - Geometria analitica con elementi di algebra lineare, Ed. McGraw-Hill.
• Tom M. Apostol - Calcolo. Vol 2 - Geometria, Ed. Boringhieri.
• Serge Lang - Algebra Lineare, Ed. Boringhieri.