Geometria

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Informazioni generali

  • Anno di corso: 1
  • Semestre: 2
  • CFU: 6

Docente responsabile

1° canale: Eleonora CIRIZA

2° canale: Giuseppe PARESCHI

3° canale: Paolo SALVATORE

Programma del corso

  • Spazi vettoriali: indipendenza lineare e basi. Coordinate rispetto ad una base.
  • Cambiamenti di base e cambiamenti di coordinate.
  • Sottospazi vettoriali e sottospazi affini: equazioni cartesiane e parametriche. Formula di Grassmann.
  • Applicazioni lineari: nucleo e immagine.
  • Sistemi lineari e metodi risolutivi: riduzione di Gauss-Jordan.
  • Matrici: rango, determinante, minori. Operazioni tra matrici.
  • Compatibilità di sistemi lineari: Teorema di Rouchè-Capelli.
  • Rappresentazione matriciale di applicazioni lineari. Rappresentazioni in basi diverse.
  • Autovalori, autovettori e polinomio caratteristico.
  • Prodotto scalare standard sullo spazio delle n-uple reali: ortogonalità, angoli, norma, distanza. Proiezioni ortogonali.
  • Elementi di geometria analitica euclidea nel piano: punti e rette. Equazioni cartesiane e parametriche. Mutue posizioni di rette. Fasci di rette. Distanza punto-retta.
  • Elementi di geometria analitica euclidea nello spazio: punti, rette e piani. Equazioni cartesiane e parametriche. Mutue posizioni di questi luoghi geometrici. Fasci di piani.
  • Prodotto vettoriale e prodotto misto. Interpretazione geometrica del determinante: volumi di parallelepipedi. Distanza punto-retta, distanza punto-piano, distanza tra due rette, proiezione ortogonale di una retta su un piano.
  • Trasformazioni notevoli nel piano e nello spazio: traslazioni, rotazioni, simmetrie (cenni)

Risultati d'apprendimento previsti

-

Eventuali propedeuticità

Anche se non sono previste propedeuticità formali, prima di frequentare il corso di Geometria è fortemente consigliato di aver sostenuto l'esame di Analisi Matematica I.

Testi di riferimento

  • Aristide Sanini - Esercizi di Geometria, Ed. Levrotto & Bella.
  • Marco Abate - Geometria, Ed. McGraw-Hill.
  • M. Abate e C. di Fabritiis - Geometria analitica con elementi di algebra lineare, Ed. McGraw-Hill.
  • Tom M. Apostol - Calcolo. Vol 2 - Geometria, Ed. Boringhieri.
  • Serge Lang - Algebra Lineare, Ed. Boringhieri.

Ultimo aggiornamento Martedì 06 Giugno 2017 08:56

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